[211011] 구간 별로 정의된 sin함수의 교점 갯수 세기 (정답률 45%)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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sin함수의 구간을 나누고 분리한 분리함수 입니다. 구간이 바뀌는 6분의 k π를 대입해본다면 알겠지만 두 분리함수가 분리 구간에서 자연스럽게 연결되는 연속인 함수입니다.

 

 

 

두 분리함수를 각각 더해준다면 2sin 6분의 k π만 남게 되겠죠? 그 결과를 2로 나누면 결국 sin 6분의 k π이므로 두 함수는 sin 6분의 k π에 대하여 y축 대칭인 구조라는 것을 알 수 있습니다.

 

 

 

 

이제 k의 값에 따라 위의 분리함수가 어떻게 바뀔 지 추론을 해봅시다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k = 1인 경우입니다. sin 6분의 π는 2분의 1이므로 전체적인 함수는 6분의 π보다 큰 구간에서 y = 2분의 1에 대해 대칭으로 그려주면 되겠습니다.

 

 

 

 

이와 같이 2분의 1에 대해 대칭으로 함수를 그린 이후 6분의 π보다 큰 원래 sin함수 부분을 삭제해주면 되겠죠?

 

 

k = 1인 경우 이와 같이 함수가 그려지게 됩니다. 

 

결국 두 함수간의 교점은 그림에서 볼 수 있듯이 2개의 교점이 나오게 됩니다.

 

a1 = 2가 되겠네요.

 

 

 

같은 방법으로 k = 2에서의 상황을 봅시다.

 

 

 

 

 

k = 2일때 역시 교점은 2개가 나오게 됩니다. 즉 a2 = 2

 

 

 

 

 

k = 3인 경우입니다.

 

 

k = 3인경우 교점이 하나밖에 나오질 않습니다. a3 = 1

 

 

 

 

 

 

k = 4인 경우입니다. 교점은 2개가 되므로 a4 = 2

 

 

 

 

 

마지막으로 k = 5인 경우입니다. 교점은 2개가 나오게 되므로 a5 = 2입니다.

 

전부 다 종합하자면 a3을 제외하면 전부 2개의 교점을 가지고 a3에서는 1개의 교점을 가지므로

 

a1+a2+a3+a4+a5 = (5x2)-1 = 9 입니다.