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[ 풀이 과정 ] Step 1 ) 두 삼각형 $ACB$와 $OCA$의 넓이가 2로 같음 이용하기 삼각형 $OCB$의 넓이를 이등분하는 점이 A이며, 삼각형 $ABC$와 $OCB$는 전부 $\overline{BC}$를 밑변으로 하는 삼각형이므로, 다음과 같이 두 삼각형의 높이의 비율이 $1:2$ 라는 점을 알 수 있습니다. 결국 점 A는 선분 $\overline{OB}$의 중점이 되므로, 점 A의 x좌표는 $x=\frac{t}{2}$입니다. 또한 점 A와 B의 y좌표의 차이도 $1:2$ 비율을 이루므로 다음과 같은 관계식을 얻을 수 있습니다. $2\log_a\frac{t}{2}=\log_at$, $\frac{t^2}{4}=t$, $t=4$ t = 4이므로, 점 A의..

[ 풀이 과정 ] Step 1) 수열 $a_n$과 $b_n$의 모든 항이 자연수 & 공차가 같다 이용하기 두 수열 $a_n$과 $b_n$은 모든 항이 자연수이므로 첫 항 과 공차가 모두 자연수인 수열입니다. 주어진 시그마에 n = 1, 2를 대입하여 두 개의 항을 구해줍니다. $ \frac{1}{a_1b_1}=\frac{1}{12}$, $a_1b_1=12$, $ \frac{1}{a_1b_1}+ \frac{1}{a_2b_2}=\frac{1}{10}$, $\frac{1}{a_2b_2}=\frac{1}{60}$, $a_2b_2=60$ Step 2 ) $a_1b_1$과 $a_2b_2$의 관계 추론하기 $a_1b_1=12$에서 $a_1$, $b_1$은 자연수이므로,..

[ 풀이 과정 ] Step1 ) 문제에서 주어진 상황 그리기 한 변의 길이가 4인 정삼각형의 각 변을 1:3으로 내분하는 점들을 그려줍니다. $\overline{AB}$를 1:3으로 내분하는 점을 D라고 했으므로 $\overline{AD}:\overline{DB}=1:3$, $\overline{BC}$를 1:3으로 내분하는 점을 E라고 했으므로 $\overline{BE}:\overline{EC}=1:3$, $\overline{CA}$를 1:3으로 내분하는 점을 F라고 했으므로 $\overline{CF}:\overline{FA}=1:3$ Step 2) 조건 (가), (나) 해석 일단 조건 (가)를 통하여 각 점 D,E,F를 중심으로 하고 반..

[ 풀이 과정 ] Step 1) 그림을 통한 이해 초점은 F (2, 0)이며 준선의 방정식은 $x= -2$입니다. 주어진 정보라고는 $\overline{BC}=\overline{CD}$ 하나 뿐입니다. $\overline{CF}=k$, $\overline{FD}=2k$라고 둡니다. Step 2) 점 C,D의 좌표 찾기$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{p}$ 초점을 지나는 직선에 대해 다음 식이 성립합니다. $\frac{1}{k}+\frac{1}{2k}=\frac{1}{2}$ $\frac{3}{2k}=\frac{1}{2}$, $k=3$ $C=\left ( 1, 2\sqrt{2} \right )$, $D=\left ( 4,..

[ 풀이 과정 ] Step 1) 단면화를 통한 이해 평면 β를 기준으로 분해하여 $\overline{AB}=18$을 장축으로 삼는 타원을 그려보겠습니다. 점 H에서 $\overline{AB}$에 내린 수선의 발을 H'이라고 한다면, $\triangle{F'H'H}$는 특수각 직각삼각형이 되며 $1:\sqrt{3}:2$ 비율에 따라 다음과 같이 길이를 표현이 가능합니다. 또한 중심이 H인 원의 반지름이 4이므로 $\overline{HQ}=4$, 타원의 장축이 18이므로 $\overline{F'Q}+\overline{FQ}=18$ $\overline{F'Q}=12$이므로 $\overline{FQ}=6$이 됩니다. $\triangle{F'H'H}$와 $\triangle{F'FQ}$..

[ 풀이 과정 ] Step 1) $(-1\leq x 일단 $(-1\leq x 이제 $(x \geq 6)$ 범위에서 로그함수인 $a\log_4\left ( x-5 \right )$를 그려주시면 되는데, 위의 함수가 점 (6,0)을 지나는 것은 너무나 명확한 사실입니다. Step 2) 닫힌구간 $[t-1, t+1]$에서의 $f(x)$의 최댓값 $g(t)$가 구간 $[0, \infty )$ 에서 최솟값 5를 가지기 위한 양수 a 범위 구해내기 $t\geq 0$인 실수 t이므로 일단 $t = 0$인 상황부터 조사를 해야합니다. $t=0$인 경우 $[-1, 1]$ 구간에서 최댓값은 $x=1$인 상황입니다. 즉 함수 $g(t)$는 $t=0$일 때 ..

[ 풀이 과정 ] Step 1) 문제 상황 파악 일단 문제를 풀기에 앞서 발문에서 중요하게 잡고 들어가야할 부분이 있습니다. 결국 $\overline{OA}\times\overline{AB}$의 값을 구해야 하는데 $\overline{OB}$를 지름으로 하는 원 위의 점이 A입니다. 지름으로 하는 원 위의 점 A는 무조건 각도가 직각 일 수 밖에 없습니다. 즉, $\overline{OA}$와 $\overline{AB}$는 수직을 이루는 직선이죠. 그러므로 두 선분의 기울기의 곱이 -1이라는 사실을 적극적으로 활용 할 생각을 해봐야죠. Step 2) $f(x)$의 원점에서의 접선 구하기, $\overline{OA}$와 $\overline{AB}$ 기울기..

[ 풀이 과정 ] Step 1) 함수 $f(x)$ 분석 함수 $f(x)$가 좀 헷갈리게 나왔습니다. $f(x)=\sin\left ( \frac{\pi x}{4} \right )$ 즉, 주기가 8인 사인함수인지 아니면 $f(x)=\sin\frac{\pi}{4}x$ 즉, 기울기가 $\frac{\sqrt{2}}{2}$이고 원점을 지나는 일차함수인지 헷갈리는 상황입니다. 하지만 x의 범위가 $0 Step 2) 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 x의 값 구하기 $\sin\left ( \frac{\pi x}{4} \right )$는 $x = 2$에 대한 선대칭 함수입니다. x에 1을 대입해보면 $f(3)f(1) 즉 $x=2$에 대하여 대칭이므로 $f(2+x)=f(2-x)..

[ 풀이 과정 ] Step 1) 수열 $\left\{ a_n\right\}$ 분석 일단 수열 $\left\{ a_n\right\}$은 첫 항이 자연수인 이상 모든 항이 자연수 일 수 밖에 없는 수열입니다. 즉 두 자연수 $a_6+a_7$을 만족시키는 방법은 $a_6=2$, $a_7=1$ 혹은 $a_6=1$, $a_7=2$ 두 순서쌍 뿐입니다. $a_6=1$인 경우 자연스럽게 $a_6$이 짝수가 되므로 $a_7=2$를 만족하게 됩니다. 또한 $a_6=2$인 경우 역시 자연스럽게 $a_7=1$을 만족시키죠. 결국 우리는 $a_6$이 1 혹은 2가 될 수 있는 모든 $a_1$ 값의 합을 구하면 되는 것 입니다. Step 2) $a_6=1$을 만족시키는 $a_1$의 값 ..

[ 풀이 과정 ] Step 1) $(x \leq 2)$ 범위에서의 함수 $f(x)$의 개형 분석 일단 $(x \leq 2)$ 범위에서의 함수 $f(x)$는 그려서 개형을 파악 할 수 있는 함수입니다. 계수와 차수들이 전부 정해진 함수이므로 도함수를 통해 개형을 빠르게 파악해봅시다. $f'(x)=6(x^2-1)$ 최고차항이 양수이므로 $x=1$에서 극소를, $x=-1$에서 극대를 가지는 함수입니다. $f(1)=-3$, $f(-1)=5$ 극댓값이 5이며, 극솟값이 -3인 함수입니다. 함수를 그리기 위해서 추가적으로 함수가 끊기는 부분인 $x=2$에서 함숫값 역시 구해보고 싶습니다. $f(2)=5$ $x=2$에서 함숫값이 극댓값과 동일합니다. 즉 $(x \leq 2)$ 범위에서의 함수 $f(..