[241127] 포물선의 초점을 지나는 직선 (정답률 42%)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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[ 풀이 과정 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 1) 그림을 통한 이해

 

초점은 F (2, 0)이며 준선의 방정식은 $x= -2$입니다. 주어진 정보라고는 $\overline{BC}=\overline{CD}$ 하나 뿐입니다.

 

 

 

 

$\overline{CF}=k$, $\overline{FD}=2k$라고 둡니다. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 2) 점 C,D의 좌표 찾기

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{p}$

 

초점을 지나는 직선에 대해 다음 식이 성립합니다. 

 

 

 

 

$\frac{1}{k}+\frac{1}{2k}=\frac{1}{2}$

 

$\frac{3}{2k}=\frac{1}{2}$, $k=3$

 

 

 

 

 

$C=\left ( 1, 2\sqrt{2} \right )$, $D=\left ( 4, -4\sqrt{2} \right )$

 

 

 

 

$A=\left ( 16, 8\sqrt{2} \right )$ 

 

$\triangle{ABD}=\frac{1}{2}\times 12\sqrt{2}\times 18=108\sqrt{2}$

 

정답은 3번이 되겠습니다.