[032727] 타원의 초점을 지나는 직선 [정답률 60%]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 

[ 풀이 과정 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 1) 타원 작도하기

 

주축의 길이가 8이 되게 끔 타원을 작도해줍니다.

 

 

 

 

 

 

 

그 후 주어진 비율에 맞추어 두 개의 미지수를 이용해 모든 길이들을 표시해줍니다. 

 

$$2t+2k=8$$

 

$$3t+k=8$$

 

어차피 타원의 정의를 이용하여 다음과 같이 미지수끼리 연립 할 수 있게 됩니다.

 

$t=k=2$ 

 

 

 

 

$\overline{FQ} = 4$ 장축의 절반이므로 점 Q는 타원의 꼭짓점에 위치한다는 사실을 알 수 있습니다. 

 

 

 

그 이후 이등변삼각형임을 이용하여 각 $\theta$에 대한 cos값을 구해 준 뒤 코사인법칙을 이용하면 c를 찾을 수 있겠네요.

 

$$\cos\theta=\frac{1}{3}$$

 

$$4c^2=32-\frac{32}{3}$$

 

$$c^2=8-\frac{8}{3}$$

 

$$c=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$