[241115] 귀납적으로 정의된 수열 [정답률 52%]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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[ 풀이 과정 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 1) 수열 $\left\{ a_n\right\}$ 분석

 

일단 수열 $\left\{ a_n\right\}$은 첫 항이 자연수인 이상 모든 항이 자연수 일 수 밖에 없는 수열입니다. 

 

즉 두 자연수 $a_6+a_7$을 만족시키는 방법은 $a_6=2$, $a_7=1$ 혹은 $a_6=1$, $a_7=2$ 두 순서쌍 뿐입니다.

 

 

$a_6=1$인 경우 자연스럽게 $a_6$이 짝수가 되므로 $a_7=2$를 만족하게 됩니다. 

 

또한 $a_6=2$인 경우 역시 자연스럽게 $a_7=1$을 만족시키죠.

 

결국 우리는 $a_6$이 1 혹은 2가 될 수 있는 모든 $a_1$ 값의 합을 구하면 되는 것 입니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 2) $a_6=1$을 만족시키는 $a_1$의 값 찾기

 

$a_1=k$와 같이 $a_1$의 값을 미지수로 두는 것이 아니라 $a_6=1$을 만족시키기 위해서는 $a_5$가 무엇이어야 할까? 라는 생각에 집중해야합니다.

 

 

$a_6=1$인 경우

 

$a_5=2$

 

$a_4=4$, $a_4=1$

 

$a_3=8$, $a_3=2$

 

$a_2=16$, $a_2=3$, $a_2=4$, $a_2=1$

 

$a_1=32$, $a_1=6$,  $a_1=8$, $a_1=2$ 

 

 

 

 

 

$a_6=2$인 경우

 

$a_5=4$, $a_5=1$

 

$a_4=8$, $a_4=2$

 

$a_3=16$, $a_3=3$, $a_3=4$, $a_3=1$

 

$a_2=32$, $a_2=6$,  $a_2=8$, $a_2=2$

 

$a_1=64$, $a_1=16$, $a_1=12$, $a_1=5$, $a_1=4$, $a_1=3$, $a_1=1$

 

$a_1$ = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 16, 32, 64

 

$15+6+8+12+16+32+64=153$

 

정답은 153이 되겠습니다. 개인적으로 이런 유형의 문제가 정말 아무런 의미도 없고 시간만 날리게 하는 쓰레기같은 문제라고 생각합니다.