[260620] 수열 빈칸 문제 (정답률 27%)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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[ 풀이 과정 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 1) 빈칸 (가) 추론

 

사실 이 문제는 정말 떠먹여주는 수준의 쉬운 문제입니다. 문제 자체가 어려운 만큼 빈칸에서 많은 힌트들을 주고 있기 때문이죠.

 

$f(x)=0$의 실근이 0,3 이므로 $f(x)-3=0$의 실근을 구해주면 (가)에 들어갈 실근이 되겠네요. 

 

$f(x)-3=0$, $-x^2+4x-3=0$, $-(x-3)(x-1)=0$

 

실근은 3, 1이 되는데 3은 이미 $f(x)=0$에서 나와서 중복이므로 (가) = 1이 되겠네요

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 2) 빈칸 (나) 추론

 

 

 

$f(x+4)=f(x)$ 즉 함수 $f(x)$는 주기가 4인 주기함수입니다. 즉, $4\leq x<8$범위에서는 $y=x, y=3, f(x)$를 전부 다 +4만큼 평행이동시켜준 함수의 교점들을 구하는 것이므로, 함수의 교점인 실근 역시 4만큼 평행이동 할 수 밖에 없겠죠? 

 

즉 공차가 4라고 볼 수 있으며 수열의 규칙은 다음과 같아집니다.

 

$a_1=0$, $a_2=1$ $a_3=3$, $a_4=0+4$, $a_5=1+4$, $a_6=3+4$, $a_7=0+8$, $a_8=1+8$...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 3) 빈칸 (다) 추론

 

 

$\left\{ a_{3n-2}\right\}$, $\left\{ a_{3n-1}\right\}$, $\left\{ a_{3n}\right\}$

 

우리는 $a_{20}+a_{21}+a_{22}$를 구해야 하므로 n의 자리에 7을 대입하여 다음 식을 구해줍니다.

 

$\left\{ a_{19}\right\}$, $\left\{ a_{20}\right\}$, $\left\{ a_{21}\right\}$

 

공차가 4였으므로 $a_{19}=a_1+(6\times4)=24$, $a_{20}=a_2+(6\times4)=25$, $a_{21}=a_3+(6\times4)=27$

 

$a_{22}=a_1+(7\times4)=28$

 

즉 $a_{20}+a_{21}+a_{22}=25+27+28=80$

 

(다)에 들어갈 숫자는 80이 되겠네요.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 4) (가), (나), (다)에 들어가는 숫자 모두 더해주기

 

1+4+80=85 정답은 85가 되겠습니다.