[270312] 수열 빈 칸 채우기 [정답률 53%]

 

 

 

 

 

 

 

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[ 풀이 과정 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 1) 빈 칸 채워넣기, (가) 추론

 

 

주어진 다음 식에 $n-1$을 대입하고 서로 빼주면 됩니다.

 

$$\frac{a_n}{b_n+1}=n^2+n-\left\{ \left ( n-1 \right )^2+(n-1)\right\}$$

 

$$\frac{a_n}{b_n+1}=n^2+n-\left\{ \left ( n-1 \right )(n-1+1)\right\}$$

 

$$\frac{a_n}{b_n+1}=n^2+n-\left\{ n\left ( n-1) \right )\right\}$$

 

$$\frac{a_n}{b_n+1}=2n$$

 

 

다음과 같이 (가)에 들어 갈 숫자는 2가 됩니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 2) 빈 칸 채워넣기, (나) 추론

 

 

$a_1=3$, $a_2=10$이 주어져 있으므로 n = 1, 2를 대입하여 $b_1$, $b_2$를 구해내면 $b_n$는 등비수열이므로 등비를 확정 할 수 있게 되겠죠? 

 

$$3=2\left ( b_1+1 \right ),$$2b_1=1$$

 

$$5=2(b_2+1),2b_2=3$$

 

$$2b_2=2b_1\times r,r=3$$

 

수열 $b_n$은 등비가 3인 등비수열입니다. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 3) 무지성 계산하기

 

$$\sum_{n=1}^{5}\frac{a_n}{n}=2(b_n+1)$$

 

$$\sum_{n=1}^{5}\frac{a_n}{n}=1+3+9+27+81+10$$

 

$$\sum_{n=1}^{5}\frac{a_n}{n}=131$$

 

솔직히 항의 갯수가 5개밖에 안되므로 등비수열의 합 공식을 쓸 필요까지는 없어보이네요.

 

 

편~안하게 채웠네요.

 

$p+q+r=2+3+131=136$ 정답은 1번이 되시겠습니다.