[231111] 사인법칙과 코사인 법칙을 이용한 외접원 반지름 길이 구하기 (정답률 48%)

2023년도 수능 11번 문제

 

원에 내접하는 사각형과 동위각을 이용하여 외접원의 반지름 길이를 구해내는 문제입니다. 도형 문제에 익숙한 학생이라면 정말 쉽게 풀 수 있는 문제라고 생각합니다. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

풀이 과정

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풀이과정을 보면 알겠지만 정말 별 게 아닙니다. 기본적으로 두 각이 같고 둘 다 외접원에 내접하는 삼각형이니 현 BC와 현 CD의 길이가 동일하다는 것을 파악하면 되겠죠?

 

 

두 각이 같다는 점과 BC, CD를 제외한 모든 길이를 문제에서 알려주었기 때문에 양쪽에서 코사인 법칙을 사용하시면 됩니다.

 

 

 

각을 쎄타라고 두고 코사인 법칙을 두 번 써 주겠습니다.

 

 

BC와 CD의 길이가 같으니 두 식이 같다고 두면 되겠죠?

 

 

 

위의 관계식을 적당히 이항해서 코사인 세타의 값을 구해내줍시다.

 

 

 

 

 

 

이제 코사인 세타의 값을 구해냈으니 이를 이용하여 현 BC 혹은 CD 둘 중 하나를 구해줍시다. BC에 대입을 하는게 계산이 더 쉬워보이니 BC에 대입을 해주겠습니다.

 

 

 

 

이제 BC의 길이를 구해냈으니 코사인 세타를 사인 세타로 바꿔주겠습니다. 

 

 

코사인 제곱의 세타에 사인 제곱의 세타를 서로 더해주면 1이 되야하니

 

 

 

 

이제 사인 세타의 값도 구해냈으니 사인 법칙을 이용해 원의 반지름을 알아내줍시다.

 

 

 

 

 

 

외접원의 반지름은 2분의 5루트2 정답은 1번이 되겠네요.