[250721] 로그함수의 대칭성 [정답률 11%]

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 

 
 

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[ 풀이 과정 ]

 
 
 
 
 
 
 
 

Step 1) 로그함수의 대칭성 활용
 
0을 기준으로 두 개의 로그함수로 나뉘어있습니다. 0보다 작은 구간에서 로그함수의 절댓값을 고려하지 않는다면, x = 2 라는 직선에 대하여 두 로그 함수가 대칭을 이루고 있다는 사실을 알 수 있습니다. 
 
 
 

 
다음과 같이 0보다 작은 구간의 로그함수에 절댓값이 붙어있지 않다면 t의 값이 파란 그래프의 x = 0에서의 함숫값보다 크기만 한다면 실근의 합인 g(t) = 4가 됩니다. 대칭축이 2었기 때문이죠. 
 
 

 
결국 위 발문의 조건을 만족하기 위해선 0<t<2 범위에서 g(t)의 값이 일정하지 않으면 되겠습니다. 
 
 
 
 
 

 
결국 정답인 상황은 0,2를 지나는 경우가 답이 됩니다. t의 값이 0부터 2 사이인 경우, 0보다 큰 붉은 로그함수에서 1개의 교점이 생길 것이며, 교점의 x좌표들의 합은 일정하지 않겠죠? (x 좌표가 1개이므로) 
 
하지만 2보다 같거나 큰 경우, 결국 파란 함수와 빨간 함수의 교점 좌표가 x = 2에서 대칭을 이루므로 실근의 합이 일정하게 되겠습니다.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Step 2) m의 값 구해내기
 
 

 
결국 0,2를 지나야 하므로 함수에 0을 대입해주면 위의 조건을 만족하는 m의 값이 -8, -12 두개가 나오게 됩니다.
 

하지만 발문에서 m은 -10보다 작다는 정보를 알려주었으므로 m = -8이 모순이 되겠죠? 결국 m = -12로 확정되게 됩니다.
 
 

 
결국 정답은 8이 되겠네요.