[270311] 속도와 가속도 [정답률 45%]

 

 

 

 

 

 

 

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[ 풀이 과정 ] 

 

 

 

 

 

 

 

Step 1) ㄱ. 참 거짓 판단

 

점 P는 시각 $t = 0$일 때 원점에서 출발하므로 점 P의 위치에 대한 함수를 부정적분을 통해 구해 줄 수 있습니다.

 

$$s(t)=t^3-12t^2+36t$$

$v(t)$의 한 부정적분을 $s(t)$라고 정의한 뒤 $s(0)=0$를 통해 적분상수를 확정지어 줄 수 있습니다. 

 

$s(1)=25$이므로 시각 $t = 1$일 때 점 P의 위치는 25는 참이 되겠네요.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 2) ㄴ. 참 거짓 판단

 

$0\leq t$인 구간에서 $v(t)$의 부호가 두 번 바뀌냐 물어보는 것이죠?

 

$$v(t)=3(t-2)(t-6)$$

 

 

$ t = 2, 6$에서 함숫값의 부호 즉, 운동방향이 바뀌므로 $0\leq t$인 구간에서 $v(t)$의 부호가 두 번 바뀌게 됩니다. ㄴ 역시 참이겠네요.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 3) ㄷ. 참 거짓 판단

 

움직인 거리는 절댓값을 씌워서 정적분을 하는것이죠? (위치변화량은 그냥 정적분) 함숫값의 부호는 2에서 바뀌므로 0부터 2까지는 $v(t)$를 정적분 해주고, 2부터 3까지는 $-v(t)$를 정적분 해주시면 됩니다. 그 값이 37이 나온다면 ㄷ.이 참이겠죠?

 

$$s(t)=t(t-6)^2$$

 

$$\int_{0}^{3}\left | v(t)\right |dt=37$$

 

$$\int_{0}^{2}v(t)dt+\int_{2}^{3}-v(t)dt=37$$

 

$$\int_{0}^{2}v(t)dt-\int_{2}^{3}v(t)dt=37$$

 

$$s(2)-s(0)-\left\{ s(3)-s(2)\right\}=37$$

 

$$64-(81-64)=37$$, $$128-81=37$$, $$37=37$$

 

결국 구하려는 정적분 값이 37이 나오므로 ㄷ까지도 참이 됩니다.