[270313] 삼차함수와 접선의 방정식 [정답률 58%]

 

 

 

 

 

 

 

---

 

[ 풀이 과정 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 1) $y=f(x)$ 위의 점 P(1, -5)에서의 접선 구하기

 

 

$$f'(x)=3x^2-8x+6$$

 

$$f'(1)=1$$, $x-6=y$

 

다음과 같이 접선을 구했습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 2) 함수 $f(x)$와 접선 $x-6=y$의 교점 찾기

 

접점이 1이었으므로 $x = 1$에서 중근을 가지고 교점에서 하나의 실근을 가집니다. 즉 다음과 같이 차함수를 통해 함수를 설정 해 줄 수 있으며 $f(0)=-8$을 이용하여 a의 값을 구해냅니다. 

 

$-8+6=-a$, $a=2$ $f(x)$에 대입했을 때 계산량이 적은 x가 0이었으므로 $f(0)$을 통해 a의 값을 구해 낸 것입니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Step 3) 점 Q (2, -4)에서의 접선 구해내기

 

$$f'(2) = 2, 2(x-2)-4=y$$

 

 

 

Q에서의 접선인 $2x-8=y$와 x축, y축으로 둘러쌓인 넓이는 다음과 같습니다. 직각삼각형의 넓이는 16이므로 정답은 16이 되겠습니다.